Warunek Lindeberga
Z Wikipedii
[edytuj] Definicja
Powiemy, że schemat serii 
spełnia warunek Lindeberga, jeśli dla każdego ε > 0 zachodzi ![L_n(\epsilon) = \frac{1}{s^2_n} \sum_{k=1}^{k_n} E ((X_{n,k}-EX_{n,k})^2 \mathbf 1_{\{|X_{n,k}-EX_{n,k}|>\epsilon s_n\}}) \xrightarrow[n \to \infty]{} 0](../../../math/2/4/d/24d69e0f4447009c47d1d67ccd4f6005.png)
, gdzie 
.
[edytuj] Konsekwencje
Jeśli spełniony jest warunek Lindeberga, to ![(\max_{1 \le k \le k_n} \sigma_{n,k}) \xrightarrow[n \to \infty]{} 0](../../../math/a/2/8/a287448e2c58d47008d02dd6effa5785.png)
, gdzie 
.
Dowód
Dowodzimy przez zaprzeczenie. Załóżmy, że 
taka, że 
.
Wówczas istnieje ciąg (an) liczb naturalnych spełniający:
Dla 
.
Ostatnią nierówność możemy zapisać jako:
dla każdego ε > 0.
Teraz z ostatniej nierówności otrzymujemy:
.
Zatem:
. Ale dla ε < δ ostatnia wartość jest zawsze dodatnia, niezależnie od n, co przeczy warunkowi Lindeberga.
