Zbieżność prawie wszędzie
Z Wikipedii
Zbieżność prawie wszędzie ciągu funkcji względem (pewnej) miary to rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku.
[edytuj] Definicja
Niech 
będzie ciągiem funkcji prawie wszędzie skończonych. ![f_n, f\colon A\longrightarrow \overline{\mathbb{R}}, \mu\colon\mathfrak{M}\longrightarrow [0,\infty]](../../../math/5/7/7/57798cc70f58e85ef2f9f509753e6baf.png)
- miara. 
.
Mówimy, że ciąg jest zbieżny do funkcji 
prawie wszędzie (względem miary 
na zbiorze 
), wtedy i tylko wtedy, gdy:
![\left[\mu(A\setminus B)=0\wedge\lim_{n\to\infty}f_n(x)=f(x),\quad x\in A\right]](../../../math/4/a/2/4a2984dd9e63880099da62cb00724e59.png)
[edytuj] Twierdzenia o zbieżności prawie wszędzie
- Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest zbieżny prawie wszędzie i według miary (do tej samej funkcji).
