Análise numérica
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A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exacto. Cada termo dessa sucessão deve ser visto como uma aproximação - que é possível calcular com um número finito de operações elementares. É objectivo da análise numérica encontrar sucessões que aproximem os valores exactos com um número mínimo de operações elementares.
[editar] Algumas áreas de estudo
[editar] Cálculo de valores de funções
Um dos problemas mais simples é a avaliação de uma função num determinado ponto. Mas mesmo a avaliação de um polinómio não é sempre trivial: o esquema de Horner é muitas vezes mais eficiente do que o método óbvio. De forma geral, é importante estimar e controlar o erro de arredondamento que resulta do uso do sistema de ponto flutuante na aritmética.
[editar] Interpolação, extrapolação e regressão
A Interpolação é a solução do seguinte problema: dados os valores de uma função desconhecida em certos pontos, que valor é que a função tem em algum outro ponto situado entre os pontos conhecidos ? Um método muito simples é o uso da interpolação linear, que assume que a função desconhecida é linear entre cada par de pontos sucessivos. isto pode ser generalizado para a interpolação polinomial, que é por vezes mais concisa mas que sofre do fenómeno de Runge. Outros métodos de interpolação usam funções localizadas, tais como a spline e wavelet.
Extrapolação é muito semelhante à interpolação excepto em que agora pretendemos encontrar o valor da função desconhecida num ponto fora da zona conhecida.
Análise de regressão é algo de semelhante, mas leva em conta que os pontos são imprecisos. Dados certos pontos, e uma medida dos valores de alguma função nestes pontos (com um erro) queremos determinar a função desconhecida. O método dos mínimos quadrados é uma forma muito conhecida de obter isto.
