Conjunção lógica
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Conjunção, E, Et ou And, é um operador lógico utilizado em cálculos lógicos.
O símbolo "∧" é comumente utilizado para representá-lo e "P ∧ Q" lê-se "P e Q".
Na lógica booleana, conjunções logicas retornam VERDADEIRO ou TRUE se, e somente se, todas as proposições ou entradas são VERDADEIRAS.
| Entrada1 | Entrada2 | Saída |
|---|---|---|
| FALSO | FALSO | FALSO |
| FALSO | VERDADEIRO | FALSO |
| VERDADEIRO | FALSO | FALSO |
| VERDADEIRO | VERDADEIRO | VERDADEIRO |
Intuitivamente, os operadores lógicos funcionam da mesma forma que a conjunção E em nossa língua. A frase "está chovendo e estou dentro de casa" significa que as duas coisas são simultaneamente verdadeiras: está chovendo lá fora e que eu estou dentro de casa. De maneira lógica poderíamos chamar A está para "está chovendo" e B está para "estou dentro de casa", A E B ocorrem juntos.
"E / AND" é um operador binário, significando que ele examina e afirma que ambos são simultaneamente verdadeiros. Entretanto é comum o uso de agrupamento como A ∧ B ∧ C. Escritos apropriadamente, utiliza-se parentesis para agrupá-los de maneira apropriada, assim poderíamos escreve desta forma:
( ( A ∧ B ) ∧ C )
A intenção é facilmente compreendida: essa afirmação é verdadeira se A e B e C são simultaneamente verdadeiros. Note que desde que "E" é tanto associativo quanto comutativo os parentesis não são extritamente necessários.
O termo "conjunção" pode então ser aplicado à uma afirmação lógica ou fórmula que contenha somente literais separados por E. Por exemplo, todas as afirmações abaixo são conjunções:
A ∧ B
¬A ∧ B
A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D ∧ ¬E
Um assunto da lógica e da linguagem menos comentado é a regra da palavra "mas". Logicamente, a sentença "está chovendo, mas o sol está brilhando" é equivalente a "está chovendo e o sol está brilhando", então logicamente, "mas" é equivalente a "E". Entretanto, como demonstrato pela sentença prescedente, "mas" e "E" são semanticamente distintos. A sentença anterior sugere que a última sentença é geralmente um contradição.
Uma forma de resolver esse problema de correspondência entre a lógica simbólica e a linguagem natural é observar que a primeira sentença (que usa "mas"), implica a existência de uma suposição escondida mas confundida, saber que o sol não brilha quando chove. Essa implicação captura a diferença semântica "E" e "mas" sem se perturbar com sua equivalência lógica.
