Equação quasi simétrica
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
[editar] Equação Quasi-simétrica
x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + m2 = 0, onde m = a3 / a1
Método de Ana Flores:
x2 + a1x + a2 + a3 / x + m2 / x2 = 0
x2 + m2 / x2 + a1x + a3 / x + a2 = 0
(x2 + m2 / x2) + a1 / a3(x + m / x) + a2 = 0
Se z = x + m / x.
então z2 − 2m = x2 + m2 / x2
Assim:
(z2 − 2m) + a1z + a2 = 0.
Se z1 e z2 são as soluções desta equação, então
x2 + z1z + m = 0.
e
x2 + z2z + m = 0.
Se a0 não é 1:
(a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a0) / a0 = 0
Se x1, x2, e x3,x4 são as soluções da equaçãoo, e x1x2 = m, então x3x4 = m também.
