Estabilidade estrutural
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Na Teoria dos sistemas dinâmicos, um sistema é dito estruturalmente estável caso as propriedades topológicas do sistema dinâmico se mantenham as mesmas após uma pequena perturbação da transformação que define a dinâmica.
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[editar] Definição
Um difeomorfismo de classe Cr f definido sobre uma variedade suave M define um sistema dinâmico estruturalmente estável sobre M caso exista uma vinzinhança V de f nos espaço dos difeomorfismos de classe Cr sobre M (munido da topologia de Whitney), de forma que qualquer difeomorfismo g em V seja topologicamente equivalente a f. De forma análoga, dizemos que f é estruturalmente estável.
O conceito de estabilidade estrutural se estende mutatis mutandis para fluxos.
[editar] História
O matemático brasileiro Maurício Peixoto é considerado um dos criadores do conceito de estabilidade estrutural, baseando-se no trabalho dos matemáticos russos Alexander Andronov e Lev Pontrjagin[1], que estudaram as pertubações de um campo X definido em um disco bidimensional, com X transversal à fronteira do disco. Tal condição permite estender X para a esfera S2, e no início da década de 1960 Peixoto demonstrou um teorema de necessidade e suficiência[2] para estabilidade estrutural de fluxos sobre a S2, resultado logo depois generalizado por Peixoto para superfícies bidimensionais orientáveis em geral.
[editar] Exemplos
Os sistemas Morse-Smale são um exemplo de sistema dinâmicos estruturalmente estáveis. Para superfícies bidimensionais compactas e orientáveis, o conjunto dos campos estrutralmente estáveis formam um conjunto genérico. Por outro lado, o conjunto dos difeomorfismos estruturalmente estáveis sobre uma variedade de dimensão maior do que dois nunca é denso no espaço dos difeomorfismos.
