Função polinomial

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Gráfico de uma função Polinomial

Uma função polinomial é uma função cujo imagem (y) está igualada a um polinômio.

Índice

1 Grau de uma função polinomial
2 Função constante
3 Função do primeiro grau
- 3.1 Função linear
- 3.2 Crescimento ou decrescimento da função do primeiro grau
4 Função do segundo grau

[editar] Grau de uma função polinomial

O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio.

$f(x)=2x+1\rightarrow$ o grau é 1

$y=4x^2+2x+1\rightarrow$ o grau é 2

$f(x)=2\rightarrow$ não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero

$f(x)=0\rightarrow$ neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito)

As definições acima são consistentes com as seguintes leis:

O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) e do grau de g(x)

Se f(x) e g(x) tem grau diferente, então o grau de f(x) + g(x) é igual ao maior dos dois

Se f(x) e g(x) tem o mesmo grau, então o grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau de f(x)

[editar] Função constante

Gráfico de uma função constante

Define-se função constante por :

Dado um número k,

$f(x)=k , \forall x \in Dom(f)$

$Im(f)=\{k\}\,\!$

Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do "x".

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x.

[editar] Função do primeiro grau

É definido uma função do primeiro grau, como uma função que apresenta o expoente 1 como maior expoente da variável independente. O seu gráfico é constituído por uma reta inclinada, podendo determiná-lo apenas com dois pontos. É expressa por:

$f(x)=ax + b\rightarrow$ onde o "a" é denominado o coeficiente angular e o "b" o coeficiente linear

[editar] Função linear

Gráfico de uma função do 1º Grau

Uma função linear é aquela, cujo coeficiente linear é igual a 0. É expressa por:

$f(x)=ax\,\!$

Apresenta duas propriedades

Aditividade:

$f(x+x') = f(x) + f(x')\,\!$ ;

Homogeneidade:

$f(ax) = a f(x)\,\!$ .

[editar] Crescimento ou decrescimento da função do primeiro grau

Uma função do Primeiro Grau é crescente quando o valor do coeficiente angular for superior a 0 e decrescente quando for inferior.

[editar] Função do segundo grau

Gráfico de uma função do 2º Grau

É definido uma função do segundo grau, ou função quadrática como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:

$f(x)=ax^2+bx+c\,\!$

[editar] Concavidade do gráfico da função quadrática

A concavidade é a abertura da parábola, que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja, positivo, ela é voltada para cima, caso contrário é voltada para baixo.

[editar] Zeros de uma função quadrática

Os zeros da função quadrática são os valores de x, para a imagem ser 0, ou seja onde o gráfico corta o "eixo x". O número de Zeros depende do valor do discriminante, ou delta, definido por $\Delta = b^2 - 4 a c\,$ .

Se $\Delta > 0\,\!$ , a função terá dois zeros.

Se $\Delta = 0\,\!$ , a equação terá um zero apenas.

Se $\Delta < 0\,\!$ , não terá zeros.

[editar] Vértice da parábola

O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

$(-\frac{b}{2a},-\frac {\Delta}{4a})$

[editar] Crescimento e decrescimento de uma função quadrática

Em uma parábola, metade é crescente e a outra metade é decrescente.

Concavidade voltada para cima:
- Decrescente do -infinito ao vértice
- Crescente do vértice ao infinito
Concavidade voltada para baixo:
- Crescente do -infinito ao vértice
- Decrescente do vértice ao infinito