Resolução de equações

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Resoluções de equações do primeiro e segundo grau

As equações do 1º e do 2º grau são as de mais fácil resolução. Apresentaremos a seguir os métodos de resolução de cada uma delas separadamente.

[editar] Resolução de uma equação do primeiro grau

As equações do 1º grau são aquelas com o expoente da incógnita igual a 1.Para resolvê-las devemos seguir os seguintes passos:

1)Caso a equação esteja com a incógnita em formato fracionário, tiramos o mmc,igualamos os denominadores e em seguida os eliminamos.Exemplo:

x/2 + 5= 20 equivale a x + 10 = 40

Atenção:esse passo apenas será necessário se a incógnita esteja em forma de fração,para números em forma de fração será mais fácil resover a fração dividindo numerador por denominador!

2)Agora eliminamos os parenteses,para eliminar parenteses com o sinal + antes dele bastará escrever a equação normal sem parenteses,se o sinal for - deveremos escrever os números do parentese com o sinal inverso. Se antes dos parenteses estiver um número multiplicando ou dividindo o parenteses deveremos multiplica-lo ou dividi-lo por cada termo do parentese.Lembrando-se de que para multiplicar um número por uma incógnita,devemos multiplica-lo pelo número que a acompanha e manter a incognita e que para dividir um número por uma incógnita ou uma incógnita por um número deveremos escrever em forma de fração e voltar ao passo 1.

3))*Deveremos saber de antemão que a equação possui 2 membros,o 1º antes do sinal de igual e o 2º depois. Passamos todas as incógnitas para o 1º membro e todos os números para o 2º.Sempre que mudarmos algum termo de membro deveremos inverter o sinal.

4)Fazemos a soma ou subtração de todas as incógnitas no 1º membro e de todos os números no 2º.Para adicionarmos ou subtrairmos incógnitas devemos fazer a operaçãao com o número que as acompanha e manter a incógnita.

5)Dividimos o número do 2º membro pelo o númeroa que acompanha a incógnita e finalmente achamos o seu valor. Exemplo: 4x + 5 = x/2 + 8 8x + 10 = x + 16 8x - x = 16 - 10 7x = 6 x= 7/6

== Resolução de uma equação do segundo grau ==

Equação do 2º grau é toda aquela que se apresenta na forma:

$ax^2 + bx + c = 0\,\!$ , $a\ne0\,\!$ .

Onde a representa o número que acompanha a incógnita ao quadrado,b o que acompanha a incógnita a 1º potência, e c um número desacompanhado de incógnita.

De acordo com o matemático indiano Bhaskara, temos 2 passos para resolver a equação:

1°. Devemos achar um valor chamado delta. A fórmula que determina o valor de delta é a seguinte:

$Delta = b^2-4ac\,\!$

Exemplo: 4x²-5x+1=0:

delta= -5² -4×4×1 =25-16 =9

2°. Agora que já aprendemos a calcular o valor de delta, vamos aprender a calcular o valor de x.O valor de x é dado pela seguinte fórmula:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{Delta}}{2a}\,\!$

Essa fórmula nos dá dois valores para x, um somando b à raiz quadrada de delta e outro subtraindo.

Exemplo (continuação):

x1=(5+3)/8= 8/8 = 1

x2=(5-3)/8= 2/8 = 1/4

Portanto para a equação anterior temos: S={1; 1/4}

Somando-se os passos acima temos a fórmula de Bhaskara completa:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,\!$

Nota:1)Quando for impossível achar o valor de x devido ao fato de delta ser negativo podemos escrever no conjunto solução: S={Ø} ou S={}

2)Quando x1 for igual a x2 bastará escrever o valor de x uma vez no conjunto solução.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../r/e/s/Resolu%C3%A7%C3%A3o_de_equa%C3%A7%C3%B5es.html"

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