Teoria básica de conjuntos
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A Teoria básica de conjuntos distingue-se da Teoria axiomática de conjuntos pelo fato de que a primeira considera conjuntos como coleções de objetos, chamados elementos ou membros do conjunto, enquanto que a última considera conjuntos somente aqueles que satisfaçam certos axiomas.
Os conjuntos têm uma importância fundamental na Matemática. De maneira formal, a mecânica interna da matemática (números, relações, funções, etc.) pode se definir em termos de conjuntos. Diversas teorias de conjuntos foram desenvolvidas, entre as quais a Teoria básica de conjuntos.
[editar] Introdução
A mais antiga das teorias de conjuntos, chamada Teoria básica de conjuntos, é ainda utilizada hoje em dia em razão da sua relativa simplicidade. Seu nome foi talvez originado do livro de Paul Halmos: Naive Set Theory. Ela foi desenvolvida no final do século XIX, principalmente por Georg Cantor e Frege, a fim de permitir aos matemáticos trabalhar com conjuntos infinitos de maneira consistente.
No entanto, ela permitia a realização de qualquer operação sobre os conjuntos, sem nenhuma restrição, o que levou a paradoxos lógicos como o Paradoxo de Russell. A teoria axiomática de conjuntos foi desenvolvida para responder a esses problemas, determinando de maneira precisa quais operações poderiam ser autorizadas e em que condições. Atualmente, para os matemáticos, « teoria de conjuntos » significa usualmente teoria axiomática de conjuntos.
Como a teoria axiomática de conjuntos pode ser bastante abstrusa e tem pouco efeito na matemática ordinária, é útil estudarem-se os conjuntos de forma básica, simples, segundo a Teoria básica de conjuntos, de modo a facilitar sua compreensão e o desenvolvimento de ferramentas matemáticas para se trabalhar com eles. Além disso, uma boa noção da Teoria básica de conjuntos é importante como um primeiro estágio na compreensão da motivação da teoria axiomática.
[editar] Ver também
[editar] Ligações externas
- Beginnings of set theory página em St. Andrews
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) (no sítio de Jeff Miller — recomendado)
