Заряд (теория меры)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Заряд — вещественнозначная σ-аддитивная функция множества, опредёленная на σ-алгебре, борелевских подмножеств и конечная на компактах. Разность двух мер конечных на компактах является зарядом и обратно, таким способом получаются все заряды: для любого заряда ν существует разложение области на два непересекающихся множества G ⁺ и G ⁻ таких, что для всех и для всех . Меры

и

не зависят от выбора G ⁺ и G ⁻ и называются положительной и отрицательной вариациями заряда ν, а мера

| ν | = ν ⁺ + ν ⁻

полной вариацией заряда ν. Имеет место разложение Хана—Жордана:

ν = ν ⁺ − ν ⁻

B силу которого свойства зарядов могут быть выражены в терминах теории меры.