Интервал (теория относительности)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Интервал в теории относительности — расстояние между двумя событиями в пространстве-времени, квадрат которого определяется посредством метрического тензора $\! g_{ij}$ как

$\! ds^2=g_{ij}dx^i dx^j$ .

$S=\int\ ds=\int\sqrt{g_{ij}dx^i dx^j}$ ,

$\! i,j=1..4$

Обычно интервал обозначается латинской буквой S.

Принцип относительности гласит: интервал между двумя событиями во всех инерциальных системах отсчёта одинаков, или что тоже самое интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца.

Квадрат интервала может быть положителен, отрицателен или равен нулю.

Если S²>0, то интервал называется времениподобным. Времениподобный интервал между событиями означает, что существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте.

Если S²<0, то интервал называется пространственноподобным, и значит можно выбрать такую инерциальную систему отсчёта, в которой оба события произошли в одно и то же время.

Если же S²=0, то интервал называется светоподобным. События могут быть соединены световым сигналом.

В плоском пространстве все формулы упрощаются:

$g=\begin{pmatrix} 1 & 0 & & 0 & 0 \\ 0 & -1 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & -1 & 0 \\ 0 & 0 & & 0 & -1\end{pmatrix}$