Кривая дракона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть апроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

[править] Дракон Хартера-Хейтуэя

Дракон Хартера-Хейтуэя

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера-Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — John Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером (Martin Gardner) в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие свойства фрактала были описаны Chandler Davis и Дональдом Кнутом.

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

угол равен 90°
начальная строка — FX
правила преобразования строк:
- X $\mapsto$ X+YF+
- Y $\mapsto$ -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой рекурсивных функций на комплексной плоскости:

$f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}$

$f_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}$ .

Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

IFS для кривой:

X' = -0.5*X -0.5*Y + 490
Y' = 0.5*X -0.5*Y + 120

X' = 0.5*X -0.5*Y + 340
Y' = 0.5*X +0.5*Y - 110

[править] Ссылки

Это незавершённая статья по математике.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Дополнительные иллюстрации
доступны на Викискладе

Категории: Незавершённые статьи по математике | Фракталы

Кривая дракона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Дракон Хартера-Хейтуэя

[править] Ссылки

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках