Ляпунов, Александр Михайлович

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Александр Михайлович Ляпунов (25 июля (6 июня) 1857 — 3 ноября 1918) — русский математик, академик Петербургской Академии наук. Ученик П. Л. Чебышёва.

Создал теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров.

Работы в области:

• дифференциальных уравнений;
• гидродинамики;
• теории вероятностей.

В Ярославле 25 мая 1857 года в семье известного астронома, директора Демидовского лицея Михаила Васильевича Ляпунова родился сын – Александр Михайлович.
Первоначальное воспитание Александр Ляпунов и его братья Сергей и Борис получили под руководством матери – Софьи Александровны. Однако систематическим ученьем с семилетнего возраста сыновей занимался отец, человек широких интересов (астрономия, история, философия, география и др.)
Александру было 11 лет, когда умер его отец. Встал вопрос о дальнейшем образовании. Занятия удалось продолжить в семье Р.М. Сеченова. В 1870 г. Александр с матерью и братьями переезжает в Нижний Новгород. Этот переезд был вызван необходимостью продолжения обучения в среднем учебном заведении. Для Софьи Александровны были несомненны незаурядные способности сыновей, и она стремилась обеспечить условия для возможности дальнейшего обучения Александра и Бориса в университете, Сергея – в консерватории.
Об учебе А. М. Ляпунова в гимназии сведений сохранилось немного. Математику и физику преподавал ему А. П. Грузинцев – талантливый педагог и ученый. Другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д. К. Гик. Осенью 1876 г. А. М. Ляпунов окончил гимназию с золотой медалью.
В 1876 г. А. М. Ляпунов поступил на отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета. Чувствуя, однако, склонность к математическим наукам, он уже через месяц перешел на математическое отделение. В Петербургском университете в период обучения в нем Ляпунова или незадолго перед этим работали гениальные П. Л. Чебышев, Д. И. Менделеев и И. М. Сеченов, знаменитые профессора математики и механики А. Н. Коркин, О. И. Сомов, Д.К. Бобылев, К. А. Поссе, Е. И. Золотарев.
С первых дней учебы в университете А. М. Ляпунов усердно занимался химией и увлеченно слушал лекции Д. И. Менделеева. И даже после перехода на математическое отделение он продолжал изучение химии. А лекции и консультации Чебышева во многом определили характер всей последующей научной и преподавательской деятельности Ляпунова.
Замечательные природные способности и упорный труд позволили Ляпунову получить превосходную подготовку для будущей научной работы. Большое внимание оказывал А. М. Ляпунову в это время профессор Д. К. Бобылев, по представлению которого Ляпунов был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики.
В 1881 году были опубликованы две первые работы молодого математика: «О равновесии твердых тел в тяжелых жидкостях, содержащихся в сосуде определенной формы» и «О потенциале гидростатического давления».
Сразу же после сдачи магистерских Экзаменов (1882) А. М. Ляпунов приступил к поиску темы для магистерской диссертации. На эту тему он беседовал с Чебышевым.
Задача Чебышева состояла в следующем. Было известно, что равномерно вращающаяся вокруг некоторой оси жидкая однородная масса, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, может сохранять форму эллипсоида, пока угловая скорость вращения не превосходит определенного предела. Если же угловая скорость превысит этот предел, эллипсоидальные фигуры равновесия становятся невозможными. Если ω – некоторое значение угловой скорости, которой соответствует эллипсоид равновесия E, и задано достаточно малое приращение угловой скорости ε, то поставленный вопрос состоит в следующем: существуют ли для угловой скорости ω+ε иные фигуры равновесия, отличные от эллипсоидальных, и непрерывно изменяющихся при таком же изменении ε, и при ε=0 совпадающие с эллипсоидом E?
Впоследствии, когда Ляпунов продвинулся в решении и делился с учителем сведениями о все новых возникающих затруднениях, сам Чебышев удивлялся трудности предложенной им задачи.
Напряженная работа над поставленной Чебышевым проблемой продолжалась два года. При этом Ляпунову удалось успешно использовать метод последовательных приближений и подробно проанализировать первое приближение. Однако поскольку это приближение оказалось недостаточным, молодой Ляпунов не смог дать тогда полное решение задачи Чебышева. После нескольких неудачных попыток он отложил решение этого вопроса. Но вопрос этот навел его на другой, на вопрос об эллипсоидальных форм равновесия, который и составил предмет его магистерской диссертации. Поставленная и решенная Ляпуновым задача еще до него привлекала внимание ряда первоклассных ученых – Лиувилля, Римана, Томсона, Тейта и др. Однако исследования в этой области не обладали необходимой строгостью.
Защита магистерской диссертации дала право А. М. Ляпунову на преподавательскую деятельность. Весной 1885 г. Ляпунов был утвержден в звании приват-доцента Петербургского университета. Но Ляпунов получил предложение занять вакантную кафедру механики Харьковского университета.
В 1885 г. Ляпунов переехал в Харьков начал в том же звании приват-доцента чтения лекций по всем курсам кафедры. А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в ученой деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» - писал В. А. Стеклов.
Свою короткую поездку в Петербург, во время которой 17 января 1886 г. состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой, Александр Михайлович приурочил ко времени зимних вакаций, не позволяя себе даже на короткое время приостановить преподавательскую деятельность.
Но период временного снижения научной активности Ляпунова вскоре остался позади. Если посмотреть страницы «Сообщений Харьковского математического общества» за 1887-1891 гг., где публиковались работы Ляпунова, можно увидеть, как целеустремленно он приближается к всестороннему решению поставленной им перед собой проблемы.
По мнению механиков и математиков – современников А. М. Ляпунова уже его магистерская диссертация по своему научному уровню и значимости полученных результатов значительно превосходила многие первоклассные докторские диссертации. Имелась реальная возможность представить в качестве докторской диссертации обобщение магистерской и исследований проведенных в Харьковском университете. Однако Ляпунов с присущей ему требовательностью к себе и к своим работам не пожелал обобщить эти исследования в докторскую диссертацию.
Все эти годы А. М. Ляпунов упорно работал над своей докторской диссертацией «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Защита диссертации состоялась 30 сентября 1982 г. в Московском университете. Оппонентами выступили профессор Н. Е. Жуковский и видный математик профессор Б. К. Млодзеевский. Защита прошла блестяще, и вскоре, в январе 1893г. тридцатипятилетний ученый получил звание ординарного профессора Харьковского университета. В этом университете он продолжал преподавательскую деятельность до весны 1902 г.
Официальным признанием заслуг А. М. Ляпунова явилось избрание его членом-корреспондентом Академии наук по разделу математических наук, состоявшееся в декабре 1900 г. Менее чем через год сорокачетырехлетний Ляпунов был избран ординарным академиком по кафедре прикладной математики. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 г. Александр Михайлович переезжает в Петербург.
Положение академика позволяло А. М. Ляпунову сосредоточить все свои силы на научных занятиях. Он возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышевым еще 20 лет назад. В 1905 г. на страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышева». В последующие годы (1906-1914) выходит в свет на французском языке большой труд А. М. Ляпунова в четырех частях «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».
В первой части своего фундаментального труда Ляпунов вывел основные уравнения и указал метод, позволяющий совершенно строгим образом доказать существование новых фигур равновесия и определить эти фигуры с любой степенью точности. Вторая часть этой работы посвящена расчетам путем последовательных приближений новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена. Для новых фигур выполнены также исследования угловой скорости вращения и момента количества движения. В третьей части труда Ляпунова эти же вопросы решаются для новых фигур равновесия, близких к эллипсоидам Якоби. Наконец, четвертая часть посвящена новому методу разыскания фигур равновесия и установлению связи результатов, получаемых с его помощью, с формулами, использованными в первой части этого труда.
Наиболее напряженной и драматической оказалась жизнь А. М. Ляпунова в Одессе, куда он с женой выехал в июне 1917г. по настоянию врачей, в надежде на благотворное влияние южного климата на серьезно ухудшившееся состояние Натальи Рафаиловны (туберкулез легких). В начале осени 1918 г. А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в Новороссийском университете (Одесса). Это был курс «О форме небесных тел». Курс лекций А. М. Ляпунова оборвался после семой лекции. Последнюю свою лекцию Ляпунов прочел в последний понедельник своей жизни, 28 октября 1918 года.
В четверг, 31 октября умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный, хотя он давно уже, конечно, понимал неизбежность такого исхода. В день смерти Наталии Рафаиловны Ляпунов выстрелил в себя и в течение трех дней находился в бессознательном состоянии. 3 ноября 1918 года Александр Михайлович, не приходя в сознание, скончался в университетской хирургической клинике.

[править] См. также

• Центральная предельная теорема Ляпунова
• Экспонента Ляпунова
• Фрактал Ляпунова (en:Lyapunov fractal)
• Функция Ляпунова
• Устойчивость по Ляпунову
• Время Ляпунова

[править] Литература

• Цыкало А. Л. Александр Михайлович Ляпунов. 1857 - 1918. М.: Наука, 1988.
• Чеботарев Г.А., Лукомская А.М., Смирнов В.И. (Ред.) Александр Михайлович Ляпунов. 1953. 268 с.
• Анатолий Шибанов. Александр Михайлович Ляпунов. / Молодая гвардия. 1985. 336 с.

[править] Ссылки

• Университет в лицах: Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918)
• Кафедра теоретической механики Харьковского национального университета: Ляпунов Александр Михайлович