Модулярная группа
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Модулярная группа — группа Γ всех дробнолинейных преобразований вида
где a,b,c,d — целые числа.
Модулярная группа отождествляется с факторгруппой 
. Здесь 
— группа матриц
a,b,c,d — целые числа, ad − bc = 1.
Модулярная группа является дискретной группой преобразований верхней комплексной полуплоскости 
(плоскости Лобачевского) и допускает представление образующими
и соотношениями S2 = (ST)3 = 1, то есть является свободным произведением циклической группы порядка 2, порожденной S, и циклической группы порядка 3, порожденной ST.
Интерес к модулярной группе связан с изучением модулярных функций, римановой поверхностью которых является факторпространство H / Γ, отождествляемое с фундаментальной областью G модулярной группы.
Фундаментальная область G имеет конечную площадь Лобачевского то есть модулярная группа есть фуксова группа 1-го рода.
