Планигон
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
|
Для улучшения статьи желательно:
|
Планигон — выпуклый многоугольник правильного разбиения плоскости на равные многоугольники, т. е. такого разбиения, что существует группа движений плоскости, совмещающая разбиение с собой, которая действует транзитивно на совокупности многоугольников разбиения.
На евклидовой плоскости существует 11 комбинаторных типов разбиения — т. н. сети Шубникова — Лавеса. Однако группа симметрии для одного комбинаторного типа может действовать по-разному. Взаимосвязь комбинаторного типа и группы симметрии характеризуется т. н. символом смежности. На евклидовой плоскости существует 46 общих правильных разбиений с различным символом смежности.
На плоскости Лобачевского планигонами являются правильные многоугольники с любым числом n сторон и любым данным числом a сходящихся в каждой вершине планигона. Для числа сторон n = 3, 4, 5, 6, > 6 можно выбрать такой размер планигона, что 
, 
, 
, , 
.
Многомерным аналогом планигона является стереоэдр.
[править] Литература
- Делоне Б. Н., «Изв. АН СССР. Сер. матем.», 1959, т. 23, № 3, с. 365—86;
- Делоне Б. Н., Долбилин Н. П., Штогрин М. И., «Тр. Матем. ин-та АН СССР», 1978, т. 148, с. 109—40;
- Сенешаль М., Флек Дж. Узоры симметрии, пер. с англ., М., 1980. 272 с.
