Показатель Гёльдера
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Показатель Гёльдера α — характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является вещественым.
Однородный показатель Гёльдера функции f на множестве R определяется предельным спадом его Фурье-преобразования. Сигнал ограничен и имеет однородный показатель Гёльдера α на множестве R если 
.
Локальный показатель Гёльдера может быть рассчитан исходя из спада коэффициентов вейвлет-преобразования функции, находящихся на линии локальных максимумов модуля вейвлет-преобразования.[1]
Функция f имеет локальный (или точечный) показатель Гельдера α≥0 в точке v тогда, когда существует константа K≥0 и полином pv порядка m=⌊α⌋ такой, что ∀t∈R
.
Если функция f регулярна по Гёльдеру с показателем α (имеет однородный показатель Гёльдера α) α>m в окрестности точки v, то это означает что функция обязательно m раз дифференцируема в этой окрестности.
Функция, которая терпит разрыв в точке v, имеет показатель Гёльдера α=0 в этой точке.
Локальный (точечный) показатель Гёльдера может произвольно изменяться во времени. Это изменение может создаваться функцией с так называемыми неизолированными нерегулярностями, где функция имеет разную регулярность по Гельдеру в каждой точке. В противоположность, постоянный (однородный) во времени показатель Гёльдера обеспечивает более глобальное измерение регулярности, которое относится ко всему интервалу.
Говоря не математическим языком, показатель Гёльдера определяет дробную дифференцируемость функции (в точке).
[править] Примечания
- ↑ Например: Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. Vol. 38, No. 2. P. 617—639.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
