Почти всюду
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Утверждение, зависящее от точки пространства с мерой, выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, пренебрежимо мало.
[править] Определение
Пусть 
— пространство с мерой. Обозначим символом T множество точек из X, для которых верно некоторое утверждение 
. Говорят, что утверждение выполнено почти всюду (п.в.), если
Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» (п.н.).
[править] Пример
- Функция Дирихле, определенная на
, где 
— борелевская сигма-алгебра, а m — мера Лебега, равна нулю почти всюду, ибо 
.
