Сила Лоренца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Сила Лоренца названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца.

Сила Лоренца — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

$F=q[\vec v\times\vec B]=qvB\sin\alpha \,$ (в СИ)

$F={q\over c}[\vec v\times\vec B]={1\over c}qvB\sin\alpha$ (в СГС), где:

$c$ — электродинамическая постоянная
$q$ — заряд частицы
$v$ — скорость частицы
$B$ — магнитная индукция поля
$α$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле (часто эту результирующую силу также называют силой Лоренца):

$F=F_L+F_e =\,$

$qE+q[\vec v\times\vec B]=q(E+vB\sin\alpha)\,$ (в СИ)

$qE+{q\over c}[\vec v\times\vec B]=q(E+{vB\sin\alpha\over c})$ (в СГС), где:

$E$ — напряжённость электрического поля
$F L$ — сила Лоренца
$F e$ — сила, действующая со стороны электрического поля

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости.

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под дейсвием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса $r$ . Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

${mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}$ (в СИ)

${mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}$ (в СГС)

При скорости $v$ много меньшей скорости света период $T$ не зависит от $v$ :

$T = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}$ (в СИ)

$T = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}$ (в СГС)

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости $v$ составляет с вектором магнитной индукции $B$ угол $α$ , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом $r$ и шагом винта $h$ :