Специальная унитарная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В математике специальная унитарная группа степени n, обозначаемая SU(n), является группой унитарных матриц n×n с детерминантом равным 1. Групповая операция — произведение матриц. Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы U(n), состоящей из всех унитарных матриц n×n.

[править] Генераторы

[править] SU(2)

Для группы SU(2), генераторы известны как матрицы Паули:

$\sigma_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_2 = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}$

[править] SU(3)

Аналогом матриц Паули для SU(3) служат матрицы Гелл-Манна:

$\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$