Среднее Колмогорова
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Средние Колмогорова для действительных чисел 
— величины вида
где 
— непрерывная строго монотонная функция, а 
— функция, обратная к . При 
получают среднее арифметическое, при 
— среднее геометрическое, при 
— среднее гармоническое, при 
— среднее квадратическое, при 
— среднее степенное.
В 1930 году А. Н. Колмогоров показал (см. [1]), что любая средняя величина — функция 
, являющаяся:
- непрерывной,
- монотонной по каждому xi,
- симметрической (значение не меняется при перестановке аргументов)
- среднее от одинаковых чисел равно их общему значению,
- некоторую группу значений можно заменить их собственным средним, не меняя общего среднего,
— имеет вид ( * ).
[править] Литература
- [1] Колмогоров А. Н. (1985) Математика и механика, М. — С.136-138.
 |
У этой статьи нет ссылок на другие языковые разделы. Вы можете помочь проекту, найдя и добавив их в статью. |
