Обсуждение:Теорема Уитни о вложении
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
[править] 2n или 2n+1
Скопировано из Обсуждение участника:Tosha:
- По-моему ошибка: "Произвольное гладкое m-мерное многообразие со счётной базой может быть вложено в (2*m)-мерное евклидово пространство. " 2m -> 2m+1 . Пример - кривая в трехмерном пространстве. Исправлю, когда согласитесь. vinograd 20:47, 10 ноября 2006 (UTC)
- Ошибки я не вижу, кривая бкладывается в плоскость. Иногда в учебниках даётся теорема 2m+1 вместо 2m из-за того что её доказательство существенно проще... --Тоша 22:58, 10 ноября 2006 (UTC)
-
- Но кривую не всегда можно вложить в плоскость. Например винтовую линию нельзя. ... Я чего-то не понимаю? vinograd 23:00, 10 ноября 2006 (UTC)
- Линия это что, прямая, прямая прекрасно вкладывается. есть только два 1-многообразия, прямая и окружность. --Тоша 23:05, 10 ноября 2006 (UTC)
- Все. Понял. В литературе встречется также слабая теорема Уитни. К сожалению я не знаю четких подробностей, но может быть сделать о ней замечание?
-
- Все-таки я весь в сомнениях. Ты сказал: "есть только два 1-многообразия, прямая и окружность". Это точно верно? Есть например узлы всякие, которые не гомеоморфны ни прямой ни окружности. Их нельзя вложить ни в плоскость ни в прямую, однако можно вложить в R3 vinograd 21:09, 11 ноября 2006 (UTC)
Это значит что тебе надо выучить что такое многообразие (узел многообразием не является).--Тоша 13:12, 13 ноября 2006 (UTC)
- Ну нифига себе! Как это не является? локальные кординаты задать можно? - можно. Гладко связать можно? - можно. В чем проблемы?.... Слушай, у нас с тобой разногласия. И в статье многообразие вообще нет ни слова про координаты~
- Тош, извини, что навязываюсь, но прокомментируй следующее: В моем понимании многообразие - это объект, у которого 1) можно задать локальные координаты, то есть локально он гомеоморфен Rn, 2)области локальности можно гладко связать друг с другом. Почему узел не является многообразием? Под какие твои критерии он не попадает? vinograd 16:22, 13 ноября 2006 (UTC) ..
- Да, забыл добавить. Под узлом я понимаю примерно вот это vinograd 16:30, 13 ноября 2006 (UTC)
Я не хочу начинать здесь ликбез, просто возьми определение узла, сравни с определением многообразия и пойми разницу. --Тоша 00:30, 14 ноября 2006 (UTC)
