Теория приближений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теория приближений — это раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.

Содержание 1 Примеры 2 История 3 Журналы 4 Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений 5 См. также

[править] Примеры

• Вместо вычисления точного значения функции sinx при малых x можно воспользоваться самим x. Чем больше будет x, тем больше будет погрешность такого приближения.

• Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить ее значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять ее по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.

[править] История

Приближенные формулы вычисления различных функций (таких, как корень) или констант (таких, как π) были известны с глубокой древности.

Началом современной теории приближения принято считать работу П. Л. Чебышева 1857 года, посвященную полиномам, наименее уклоняющихся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышева первого рода).

Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса — Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).

[править] Журналы

Основные научные журналы, посвященные теории приближения:

• Journal on Approximation Theory (на английском языке, выпускается в США, сокращенно JAT)
• East Journal on Approximation (на английском языке, выпускается Россией и Болгарией)
• Constructive Approximation (на английском языке, выпускается в США)

[править] Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений

• Чебышёв, Пафнутий Львович
• Бернштейн, Сергей Натанович
• Колмогоров, Андрей Николаевич
• Никольский, Сергей Михайлович
• Ремез, Евгений Яковлевич
• Стечкин, Сергей Борисович
• Корнейчук, Николай Павлович

[править] См. также

• Аппроксимация
• Многочлен Чебышева