Трисекция угла
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Трисекция угла — задача о делении угла α на три равные части при помощи только циркуля и линейки. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла (англ. trisector) — лучи, делящие угол на три равные части. Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба является одной из классических задач на построение, известных со времён Древней Греции.
П. Л. Ванцель доказал в 1837 г., что задача разрешима только тогда, когда алгебраическое уравнение х³ — 3х — 2cos α = 0 разрешимо в квадратных радикалах, например для углов α = 360°/n с целым n при условии, что n не делится на 3.
Хотя трисекция угла, вообще говоря, невыполнима с помощью циркуля и линейки, существует кривая, также называемая по-русски трисектрисой (англ. trisectrix), с помощью которой можно осуществть трисекцию.
[править] См. также
Теорема Морлея — свойство трисектрис углов треугольника
