Zeration

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Zeration — новая бинарная математическая операция с рангом ниже сложения.

Определение: $\qquad \qquad{{a+b = } \atop {\ }} {{\underbrace{a \circ \cdots \circ a}} \atop b}$

$a \circ b = \begin{cases} a+1, &\mbox{if } a>b \\ b+1, & \mbox{if } a<b \\ a+2, &\mbox{if } a=b \\ a, &\mbox{if } b= -\infty \\ b, &\mbox{if } a= -\infty \end{cases}$

Zeration сформулирована в 1987 году cоветским математиком Константином Рубцовым. Первое упоминание об этой операции, как «операция нулевого порядка (s=0)», имеется в публикации «Рубцов К. А. Алгоритмизация ингредиентов во множестве алгебраических операций // Кибернетика., — 1989. — № 3, С. 111—112» [1]

Современное название «Zeration» было предложено Dr Eng. Giovanni F. Romerio, (Politecnico di Torino, Italy) в совместной научной работе " ACKERMANN’S FUNCTION AND NEW ARITHMETICAL OPERATIONS " в 2004 г. [2] [3]

«Zeration» коммутативна и имеет обратную операцию, которая расширяет диапазон чисел до дельта-чисел (Δ-числа, TI-числа):

$a \circ b = c \quad\Rightarrow\quad a = c \triangle b , \quad b = c \triangle a$

$a \circ -\infty = a \quad\Rightarrow\quad -\infty \triangle a = \triangle a$

«Праило знаков» для сложения и Δ-чисел: $(-\infty \circ a = \circ a = a) :$

$\circ a + \circ b = a + b$

$\triangle a + \circ b = \triangle (a+b)$

$\circ a + \triangle b = \triangle (a+b)$

$\triangle a + \triangle b = a+b$

«Zeration» может иметь практическое приложение для аналитической записи систем уравнений без использования выбора уравнения в зависимости от значения аргумента (аргументов), а так же для аналитической записи некоторых функций. Например, модуль вещественного числа можно записать:

$|x| = (1 - (-x\circ0))\cdot((x\circ0) - 2) + ((x\circ0) - 1)\cdot(2 - (-x\circ0))$

Категории: Арифметика | Бинарные операции

Zeration

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Views

Навигация

Участие

Поиск