Bohrov model atómu

Z Wikipédie

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

1. elektróny sa môžu pohybovať okolo jadra atómu len po takých dráhach, na ktorých sa jeho energia rovná celočíselnému násobku elementárneho kvanta energie (Planckova konštanta) delenému súčinom 2n (kvantové číslo);
2. na týchto stacionárnych kvantových dráhach elektrón nevyžaruje;
3. emisia žiarenia nastáva len vtedy, keď elektrón prechádza z kvantovej dráhy s vyššou energiou na kvantovú dráhu s nižšou energiou; pritom sa vyžiari fotón, ktorého energia sa rovná rozdielu energií elektrónu na príslušných dráhach.

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

,

kde m a n sú celé čísla a R je Rydbergova konštanta.

Bohrov model atómu môžeme opísať nasledovne: uvažujme elektrón s nábojom − e a hmotnosťou m, pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo protónu s nábojom e a hmotnosťou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť protónu je 1836 krát vyššia než hmotnosť elektrónu, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je r a rýchlosť elektrónu v. Elektrostatická príťažlivá sila medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým zrýchlením na kruhovej dráhe:

,

čiže:

e² = mv²r.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:

, čo je po upravení: .

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti (mvr) je , n = 1,2,3,...,

a potom:

.

Potom vyjadríme energiu s použitím predošlého a dostaneme:

.

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.