Dismutácia (matematika)
Z Wikipédie
Dismutácia je matematický pojem, ktorý modeluje intuitívnu predstavu takého preusporiadania súboru vecí, po ktorom neostane ani jedna vec na svojom pôvodnom mieste. Formálne je dismutácia množiny A definovaná ako taká jej permutácia, ktorá nemá pevný bod.
Napríklad, existuje 6 rôznych permutácií trojprvkovej množiny {A,B,C}. Sú to
Ale iba 2 z nich sú dismutácie. Konkrétne
[úprava] Počet dismutácií
Podobne ako v prípade permutácii, aj počet rôznych dismutácií danej množiny zavisí iba od počtu jej prvkov. Napríklad:
- Prázdna, čiže 0-prvková množina, má práve jednu dismutáciu. Je to prázdne zobrazenie, ktoré ničomu nič nepriradí a teda nemôže mať ani pevný bod.
- Jednoprvková množina nemá žiadnu dismutáciu. Jediná jej permutácia je totiž identita a jej pevným bodom je každý prvok, na ktorom je definovaná.
- Horeuvedený príklad ukazuje, že existujú dve dismutácie trojprvkovej množiny.
Vo všeobecnosti možno počet dismutácií !n ľubobolnej n-prvkovej množiny vypočítať pomocou rekurentného vzťahu
s počiatočnou podmienkou !0 = 1 a !1 = 0. Číslo !n sa nazýva subfaktoriál čísla n. Subfaktoriály celých čísel od 0 po 13 tvoria postupnosť
- 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...
