Kolobar

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Kolobár v abstraktni algebri je množica (K, +, *) v kateri velja:

1. (K, +) je Abelova grupa
2. (K, *) je polgrupa
3. za operaciji + in * veljata zakona distributivnosti:

a*(b+c) = (a*b) + (a*c) in (a+b)*c = (a*c) + (b*c).

Če je poleg teh treh lastnosti še (K, *) komutativna grupa, imenujemo kolobar (K, +, *) komutativen.

Če ima (K, +) enoto, je (K, +, *) kolobar z enoto.

Če je tudi (K\{0}, *) Abelova grupa, kolobar (K, +, *) imenujemo obseg.

[uredi] Primer

Množica celih števil z operacijama seštevanja in množenja (Z, +, *) je komutativni kolobar z enoto, ni pa obseg, saj v splošnem nimamo inverza za množenje.