Лопта

Садржај

Лопта је геометријско тело, ограничено сфером.
Лопта се може посматрати као као тело добијено обртањем круга око свога пречника.

Центар и полупречник лопте

Лоптин исечак је геометријско тело, добијено обртањем кружног исечка око дијаметра (пречника) који нема унутрашњих тачака са луком кружног исечка.
- Разликују се Лоптин исечак прве и друге врсте.
  - Ако је полупречник кружног исечка смештен на оси обртања, тј. на дијаметру AK (на слици доле), тада се тако добијени лоптин исечак BOB' назива лоптин исечак прве врсте.

- - Ако дијаметар PL не сече лук AB кружног исечка AOB, тада се добијени лоптин исечак ABOB'A' назива лоптин исечак друге врсте (слика доле).

- Површ основе Л.и. прве врсте је сегментирана, а код Л.и. друге врсте је лоптин појас.
  - Лоптин појас прве врсте је испупчена (конвексна) фигура;
  - Лоптин појас друге врсте је удубљена (конкавна) фигура.
Лоптин појас је део лоптине (сферне) површи између две пресечене паралелне равни.
- Лоптин појас другачије се назива зоном.
- Лоптин појас представља бочну површ лоптиног слоја.
Лоптин сегмент је део лопте између две пресечне равни и једне од две њене сферне површи (в. такође сегмент).
Лоптин слој је део лопте између пресечених паралелних равни.
Лоптине функције су хомогени хармонијски полиноми n-тог степена:

U_n =	∑	a_p,q,rx^py^qz^r
	p + q + r

- Укупан број линеарно независних хомогених хармонијских полинома n-тог степена, који су лоптине функције, једнак је 2n+1. У случају сферних координата $(r, v,φ)$ лоптине функције изражавају се преко сферних функција $y n (v,φ)$ по формули $U n = r n y n (v,φ)$ .
- Свакој лоптиној функцији $U n$ степена n одговара лоптина функција $r - 2 n - 1 U n$ (n-1)-ог степена.
- Лоптине функције су решења Лапласове једначине у задацима математичке физике за области ограничене сферним површинама.

Сваки пресек лопте са равни јесте круг.
Површина површи лопте (површина сфере) полупречника r одређује се формулом $S = 4 \pi r^2\,$ .
Запремина лопте је $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ .
Лопта са центром $O(a,b,c)\,$ и полупречником r је геометријско место тачака $(x,y,z)\,$ простора, чије координате задовољавају услов: