Николај Иванович Лобачевски
Из пројекта Википедија
Николај Иванович Лобачевски, (рус. Лобачевский Николай Иванович, 20. новембар 1793.јк/1. децембар, Новгород - 12. фебруар 1856.јк/24. фебруар, Казањ), руски математичар; син архитекте, рођен у Новогордској области, поставио темеље нееуклидске геометрије.
Када му је било шест година, Лобачевском је умро отац и пошто је његова мајка породицу преселила у Казањ, тамо је 1807. похађао новоотворени универзитет. Студије завршава 1811., доцент постаје 1814., ванредни професор 1816., редовни 1822., а 1827. постаје ректор што остаје све до пензионисања. Његова влада га је одликовала, али је 1846, из нејасних разлога, пао у немилост; тада се пензионише из здравствених разлога.
За живота, Лобачевски је као и Коперник, био непознат и непризнат чак и у својој домовини. Познати немачки математичар Гаус, једини је обратио пажњу на његова велика открића и помагао његов избор за дописног члана Научног удружења у Гетингену. Али тек када је након Гаусове смрти објављено да је он прихватао теорије и достигнућа Лобачевског, тада је изненађена математичка јавност први пут чула за име великог руског математичара.
Садржај |
[уреди] Дело
Лобачевски је аутор једног поступка за нумеричку апроксимацију корена алгебарске једначине. На западу је овај поступак познат под именом метода Данделин-Графе, али га руска школа математике ипак зове по Лобачевском. Лобачевски је такође дефинисао функцију као однос између два скупа реалних бројева (Дирихле даје исту дефиницију независно нешто касније).
У својој књизи Геометрија из 1823. године он систематски проучава последице постојања геометрије без V Еуклидовог постулата. Међутим исте године, потпуно независно од њега, млади Бољаи (Bolyai, 1802-1860) написао је у једном писму да је дошао до занимљивих открића, али које ће први пут објавити у књизи тек две године касније. Зна се и да је велики Гаус истраживао дотичну област, али такође и записао да је то "мртво море по коме је и он са безуспешно пловио". Прво објављено дело у коме је целокупна теорија представљена је рад Лобачевског објављен у Казанском гласнику 1829. године. Али обзиром да је ова публикација била локалног карактера, а Императорска академија наука у Санкт Петербургу није желела објавити рад (чему је значајно допринео Остроградски) то је овај рад остао непознат све до 1837. и објављивања у Паризу.
Један од популарних интерпретација Еуклидовог петог постулата гласи
- V Еуклидов постулат
- Кроз тачку ван праве се може повући тачно једна права паралелне са том правом.
Последица овог постулата је и да је збир угла у троуглу једнак збиру два права угла, да важи Питагорина теорема и још много тригонометријских идентитета. Све ово је указивало да је овај постулат тежак за доказивање, али је стваран и очигледан. Било је распрострањено мишљење да Еуклидова геометрија адекватно описује свет и универзум.
Геометрија Лобачевског прихвата све остале Еуклидове постулате, сем петог, односно уместо петог даје свој постулат који гласи
- Постулат Лобачевског
- Кроз тачку ван праве постоје бар две праве које су паралелне са том правом.
Колико год изгледало чудно, Лобачевски је доказао да овако добијена геометрија јесте могућа, па је извео низ тригонометријских идентитета који важе у новој геометрији и користећи математички апарат први пут показао да је могуће искључиво математичком логиком доказати постојање потпуно другачијег (нама страног) света, иако нисмо у стању да га својим чулима спознамо, па нам је чак и имагинацији далек.
Оваква геометрија се данас зове геометрија Лобачевског, а пошто не постоји начин да се учини очигледним оно што ова геометрија тврди да је истина онда се приступа разним моделирањима, представама које треба да учине видљивим нову особину оваквог простора, његову закривљеност. Тако имамо уз овакве просторе константу R које можемо звати полупречник кривине закривљености простора, а у случају бесконачно велике кривине добијамо класичан Еуклидов простор.
Лобачевски је упорно радио на популаризацији својих резултата, али је ипак дочекао да умре непризнат. Величине као Остроградски или Лежандр су биле непремостива препрека.
[уреди] Епилог
Риман у свом предавању из 1854. године утемељује нову геометрију и дефинише n-димензионе просторе, али још ни он не успева да докаже логичку непротивречност. Италијански математичар Белтрами 1868. године доказује независност петог постулата од претходна четири, а коначно немачки математичар Феликс Клајн доказује почетком двадесетеог века да је једна геометрија непротивречна ако и само ако је то случај и са другом.
- Еуклидска геометрија и геометрија Лобачевског су еквиконзистентне.
Другим речима, с математичке тачке гледишта ове две геометрије су равноправне.
Рад Лобачевског је широко прихваћен као значајан тек када је Ајнштајнова општа теорија релативности показала да је просторно-временска геометрија нееуклидска; она је такође припремила пут за Риманову и Клајнову систематску експлоатацију нееуклидске геометрије. На еуклидску геометрију се данас гледа као на специјалан случај, адекватан за све свакодневне сврхе, у оквиру општијег система.
Чини ми се да је енглески математичар Клифорд најбоље описао колики је филозофски и научни допринос Лобачевсковог оригиналног открића када је рекао: Оно што је Весалије био Галену, Коперник Птоломеју, то је Лобачевски Еуклиду.
[уреди] Види још
- Хиперболична геометрија
