Hamiltonfunktion
Wikipedia
Hamiltonfunktionen är en funktion, uppkallad efter William Rowan Hamilton som beskriver klassisk mekanik på ett sätt som gör den bättre lämpad än Lagrangefunktionen för att utvidga den mekaniska teorin, men å andra sidan sämre att använda på specifika problem. Den kan, men behöver inte, motsvara den totala energin för ett system, vanligen uppdelad i potentiell och kinetisk energi.
I kvantmekaniken motsvaras den av Hamiltonoperatorn.
[redigera] Rörelseekvationer
Rörelseekvationerna för Hamiltonsk mekanik härleds ur de för Lagrangsk mekanik - Euler-Lagranges ekvationer. Idén är att man börjar med en Lagrangefunktion beroende av generaliserade lägesvariabler 
, dessas tidsderivator 
, samt tiden 
:
Det är vanligt att man sätter 
och 
för att förkorta uttrycken
Sedan definierar man generaliserad rörelsemängd 
som
Via en legendretransform kan man nu komma fram till ett uttryck för en funktion som bara beror på de numera oberoende variablerna 
och , men inte på 
. Denna funktion är en hamiltonfunktion för systemet:
Man kan sedan visa att denna har rörelsekvationer
[redigera] Källor
- Goldstein, Poole, Safko, Classical Mechanics (2002), 3 uppl. ISBN 0-321-18897-7.
