Identitetsmatris
Wikipedia
I linjär algebra är en identitetsmatris eller enhetsmatris med storleken n den kvadratiska n-gånger-n-matris som har ettor längs matrisdiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor överallt annars. Den betecknas In, eller bara I om storleken är betydelselös eller kan avgöras av sammanhanget. Även E används ibland som beteckning.
Den viktigaste egenskapen hos In är att
- AIn = A och InB = B
för godtyckligt valda matriser A, B överallt där dessa matrismultiplikationer är definierade. Identitetsmatrisen är också sin egen invers. Den i:te kolonnen i en identitetsmatris är enhetsvektorn ei. Enhetsvektorerna är också identitetsmatrisens egenvektorer, som alla svarar mot egenvärdet 1, som sålunda är det enda egenvärdet, med multiplicitet n. Av detta följer att identitetsmatrisens determinant är 1.
När n-gånger-n-matriser används för att beskriva linjära transformationer från ett n-dimensionellt vektorrum till sig självt, står In för identitetsfunktionen, oavsett vilka basvektorer som används.
[redigera] Källor
- Hela, eller delar av, denna artikel utgörs av översatt text ur en annan språkversion av Wikipedia.
