Intervall (matematik)
Wikipedia
Inom matematiken är ett intervall ett sammanhängande avsnitt av den reella tallinjen eller av en annan partialordnad mängd.
[redigera] Reella intervall
Med ett intervall av reella tal menas normalt en delmängd av de reella talen med mer än ett element, och som är sådan att om två olika tal ligger i intervallet så ligger också alla talen mellan dessa i intervallet. Ett sådant intervall kan ha någon av följande former:
![[a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\}](../../../math/3/2/9/3295be469e700760e6429410533f6d2c.png)
, det slutna intervallet mellan a och b.
, det öppna intervallet mellan a och b.
eller ![(a,b]=\{x\in\mathbb R|a< x\le b\}](../../../math/4/4/a/44a3730bb6144ece302a0167098f7bf4.png)
, de halvöppna intervallen mellan a och b.
Här kan a och b vara tal med a < b; intervallet kallas då begränsat. Ett intervall kan också sakna begränsning nedåt eller uppåt, vilket man noterar genom att låta a vara 
respektive b vara 
. Dessa "symboliska storheter", minus oändligheten och plus oändligheten, är inte reella tal, så de kan inte ligga i intervallet. Sådana intervall är obegränsade.
Ett specialfall är intervallet 
, mängden av alla reella tal.
Notera att öppna intervall är öppna mängder och slutna intervall är slutna i standardtopologin på mängden av reella tal. Man kan visa att de öppna intervallen genererar denna topologi.
[redigera] Intervall i partialordnade mängder
Om P är en partialordnad mängd (POmängd) med ordningsrelationen <, 
och 
, så definieras intervallet mellan a och b som
![[a,b] = \{x \in P : a \le x \le b\}](../../../math/5/c/7/5c759b3df5c07bc5dd875b0579e54f73.png)
.
