Perturbation (astronomi)

Wikipedia

Artikelns språkbruk behöver moderniseras. Hjälp gärna till! Se Diskussion:Perturbation (astronomi) för detaljer. Se även fler artiklar med brister

I vårt solsystem är alla kroppar i förhållande till solen mycket små. En följd därav är, att varje planet (eller komet) kommer att röra sig i det närmaste så, som om den själv och solen ensamma existerade i systemet, i det de övriga planeternas attraktioner på den i förhållande till solens bli mycket små. Å andra sidan kommer varje planetmånes rörelse kring planeten att i det väsentliga bestämmas av huvudplanetens attraktion, i det inverkan av solen i detta fall kommer att bli obetydlig av det skäl, att månen är planeten ojämförligt mycket närmare än solen. Varje banrörelse i planetsystemet försiggår således nära i överensstämmelse med lösningen av det s.k. tvåkropparsproblemet eller i enlighet med Keplers lagar. De avvikelser från denna enkla rörelse i konisk sektion, som betingas därav, att andra kroppar än centralkroppen inverkar, benämns perturbationer eller störningar. Endast i vissa speciella fall, till exempel då en komet kommer i omedelbar närhet av Jupiter eller någon annan av de stora planeterna, kan störningarna bli så stora, att den störda kroppens bana helt och hållet omgestaltas. Då rörelsen i tvåkropparsproblemet är bestämd av vissa s.k. element (konstanter), kan man uppfatta saken så, att den störda rörelsen fortfarande är en keplersk rörelse (i konisk sektion), men med element, som ej är konstanta, utan varierar (konstanternas variation). Dessa variationer i elementen benämns elementstörningar, och man talar sålunda om störningar i banans halva storaxel, excentricitet, perihellongitud, inklination, nodlongitud samt i epoklongituden. I stället kan man även tänka sig, att man med konstanta element beräknar himlakroppens koordinater enligt tvåkropparsproblemets formler och sedan till dessa koordinater anbringar de korrektioner, som betingas av de störande kropparnas inverkan - koordinatstörningar. Dessa är: störningar i radius vector (förbindelseslinjen mellan solen och planeten) samt i kroppens longitud och latitud. Teorin för denna typ av perturbationer är utvecklad av Laplace, medan teorin för elementstörningarna härrör från Lagrange. Båda slagen av störningar sammanhänger på det närmaste med varandra, och detta sammanhang är särskilt framträdande i Hansens perturbationsteori, som kan uppfattas som ett mellanting mellan de båda nämnda.

Det matematiska uttrycket för en planets perturbationer utgörs av en oändlig serie termer, vilka fortlöper efter stigande potenser av banornas excentriciteter och inklinationer. De flesta av dessa termer är av de störande massornas storleksordning eller än mindre och av periodisk natur med perioder av samma storleksordning som planeternas omloppstider eller än mindre. Man benämner dessa perturbationer periodiska. Detsamma gäller månarnas störningar med undantag därav, att de inversa värdena av avstånden till solen då är små kvantiteter och spelar samma roll som de störande massorna vid planeternas rörelser. Dylika periodiska perturbationer är i månteorin evektionen, variationen och årliga ekvationen. Undantagsvis erhåller några periodiska perturbationer jämförelsevis lång period, på grund därav, att två himlakroppars omloppstider är nära kommensurabla, d.v.s. förhåller sig nära som två hela tal. Av denna art är den s.k. stora ojämnheten i Saturnus och Jupiters rörelser, som beror av dessa båda planeters inbördes störande inverkan och vars period uppgår till nära 500 år. Vid vissa metoder att matematiskt behandla perturbationsproblemet framkommer emellertid utom dessa periodiska uttryck störningstermer, som växer proportionellt med tiden. Man benämner dessa perturbationer sekulära. I själva verket kan även dessa störningar, om exaktare matematiska metoder användas, återföras på periodiska uttryck.

Man indelar även perturbationerna i allmänna och speciella. Denna indelning har avseende på sättet att beräkna dem, och räkneresultaten sägas vara av det ena eller andra slaget, allteftersom de ernåtts å ena sidan genom fullständig analytisk utveckling av formlerna och därpå följande insättning av kvantiteternas (med undantag av tiden t eller motsvarande variabel) numeriska värden, å den andra genom successiv, rent numerisk räkning för ett antal tidsmoment, fördelade inom ett begränsat tidsområde. Oaktat de speciella perturbationerna sålunda enligt sakens natur lider av den ofullkomligheten att endast gäller under ett begränsat tidsområde, har de betydande användning inom astronomin i särskilda fall, exempelvis då det gäller att beräkna perturbationerna för kometer, vilkas härledning enligt den allmänna störningsmetoden - som lämnar för alla tider giltiga resultat - på grund av kometbanornas stora excentriciteter f.n. skulle vara omöjlig att praktiskt realisera. För småplaneterna kan perturbationerna, på grund av den stora planeten Jupiters närhet, bli rätt betydande. Man har därför, i betraktande av småplaneternas stora antal, utarbetat metoder att kunna utföra en väsentlig del av perturbationsberäkningarna gemensamt för hela grupper av småplaneter (gruppstörningar).

De matematiska uttryck, som framställer perturbationerna, kan man tänka sig ordnade efter potenserna av de störande massorna. Sammanfattningen av de termer, som är multiplicerade med första potenserna av de störande massorna, benämns perturbationer av första ordningen; de termer däremot, vilka innehåller som faktorer kvadraterna eller produkterna två och två av de störande massorna, utgör perturbationer av andra ordningen o.s.v. I de flesta fall visar det sig tillräckligt att beakta perturbationerna av första ordningen.