T dağılımı
Vikipedi, özgür ansiklopedi
T dağılımı ya da öğrenci t dağılımı istatistikte ve olasılıkta, normal şekilde dağılmış küçük bir örneklem büyüklüğüne sahip evrenlerde kullanılan bir olasılık eğrisidir.
Farzedelim ki X1, ..., Xn istatistiksel olarak birbirlerinden bağımsız rastsal değişkenlerdir ve beklenen μ ile dağılım σ değerleri ile normal dağılmaktadırlar.
örneklem ortalaması ve
örneklem varyansı olsun. Aşağıdaki ifadenin 0 ortalama ve 1 varyans ile normal dağıldığı bilinmektedir.
İstatistikçi Gosset bununla ilişkili bir büyüklüğü inceleyerek aşağıdaki sonuca ulaşmıştır:
bu ifadeyi T dağılımı olarak adlandırarak, dağılımın bir olasılık yoğunlu fonksiyonu olduğunu göstermiştir.
Teorem
X, standart normal dağılıma ve Y, ν serbestlik derecesi ile ki-kare dağılımına sahip olsun, X ve Y bağımsız ise;
ise T rastlantı değişkeni, ν ile t dağılımına sahip olur.
