Друга космічна швидкість

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дру́га космі́чна шви́дкість – мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети (або іншого масивного небесного тіла), щоби воно вийшло за межі гравітаційної дії цієї планети.

Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с

[ред.] Виведення формули

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно спростити задачу – спитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на нього з нескінченості. Зрозуміло, що це буде саме тою швидкістю, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоби вивести його за межі її гравітаційного впливу.

Запишемо закон збереження енергії:

$\frac{mv_2^2}{2}-G\frac{mM}{R}=0$

де зліва стоять кінетична и потенціальна енергії на поверхні планети (потенціальна энергія від’ємна, оскільки точка відліку взята на безмежності), справа – те саме, але на безмежності (тіло в стані спокою на межі гравітаційного впливу – енергія дорівнює нулю). m — маса тіла, M — маса планети, R — радіус планети, G — гравітаційна стала, v₂ — друга космічна швидкість.

Розв’язуючи відносно v₂, отримаємо

$v_2=\sqrt{2G\frac{M}{R}}$