Згортка тензора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Згортка в тензорному численні — операція пониження валентності тензора на 2, котра переводить тензор валентності $(m, n)$ в тензор валентності $(m - 1, n - 1)$ . В координатах вона записується таким чином:

${T_{j_1 \dots \underline{j_0} \dots, j_n}}^{i_1 \dots \underline{i_0} \dots, i_n} \rightarrow {T_{j_1 \dots, j_n}}^{i_1 \dots, i_n} = {T_{j_1 \dots \underline{i_0} \dots, j_n}}^{i_1 \dots \underline{i_0} \dots, i_n}$ де застосовано правило сумування Ейнштейна по різноваріантних індексах, що повторюються.

Часто операцію згортки проводять над тензорами, що є добутками тензорів. Наприклад, $A^i_j B^j_k$ є запис звичайного множення матриці А на матрицю B (тобто $\sum_{j=1}^N A_{ij} B_{jk}$ ).

У випадку евклідового простору в ортогональній системі віднесення різниця між ко- і контраваріантними компонентами тензорів зникає, і згортку можна вести по будь-яких двох індексах. Проте, при роботі в криволінійних або косокутних координатах згортка знов визначається тільки у випадку, якщо один з індексів підсумовування верхній, а інший нижній. В метричному просторі ко- і контраваріантні індекси можна однозначно переводити один в одного, тому при використанні метричного тензора згортку можна вести також по будь-якій парі індексів.

Згортка тензора по парі індексів, по яких він анти(косо)симетричний, дає нульовий тензор.

Отримано з http://uk.wikipedia.org../../../%D0%B7/%D0%B3/%D0%BE/%D0%97%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B0.html

Категорія: Тензорний аналіз

Згортка тензора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Views

Навігація

Участь

Пошук

Іншими мовами