Період напіврозпаду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Пері́од напівро́зпаду квантовомеханічної системи (частинки, ядра, атома, енергетичного рівня і т.д.) — час T_1/2, протягом якого система розпадається з вірогідністю 1/2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість частинок, що вижили, зменшиться в середньому в 2 рази. Термін застосовний лише до експоненційного розпаду систем.

Не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться всі частинки, взяті в початковий момент часу. Оскільки кожний період напіврозпаду зменшує число частинок, що вижили, удвічі, то за час 2T_1/2 залишиться четверть від початкового числа частинок, за 3T_1/2 — одна восьма і т.д. Взагалі, частка частинок (або, точніше, вірогідність виживання p для даної частинки), що вижили, залежить від часу t таким чином:

$\frac{N(t)}{N_0} \approx p(t)= 2^ {-t/T_{1/2}}$ .

Період напіврозпаду, середній час життя $τ$ і константа розпаду $λ$ зв'язані наступними співвідношеннями:

$T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda}$ .

Оскільки ln2 = 0,693..., період напіврозпаду приблизно на 30% коротший, ніж час життя.

Іноді період напіврозпаду називають також напівперіодом розпаду.

[ред.] Приклад

Якщо позначити для даного моменту часу число ядер здатних до радіоактивного перетворення через N, а проміжок часу через t₂ - t₁, де t₁ і t₂ - достатньо близькі моменти часу (t₁ < t₂), і число атомних ядер, що розкладаються, в цей відрізок часу через n, то n = KN(t₂ - t₁). Де коефіцієнт пропорційності K = 0,693/T_1/2 носить назву константи розпаду. Якщо прийняти різницю (t₂ - t₁) рівній одиниці, тобто інтервал часу спостереження рівним одиниці, то K = n/N і, отже константа розпаду показує частку від наявного числа атомних ядер, що розпадаються в одиницю часу. Отже, розпад відбувається так, що в одиницю часу розпадається одна і та ж частка від наявного числа атомних ядер що визначає закон експоненційного розпаду.

Величини періодів напіврозпаду для різних ізотопів різні; для деяких, особливо тих, які швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для деяких ізотопів, як уран 238 і торій 232, він відповідно рівний 4498*10⁹ і 1,389*10¹⁰ років. Легко підрахувати число атомів урану 238, для яких відбувається перетворення в даній кількості урану, наприклад, в одному кілограмі протягом однієї секунди. Кількість будь-якого елемента в грамах чисельно рівна атомній масі, містить, як відомо, 6,02*10²³ атомів. Тому згідно приведеної вище формули n = KN(t₂ - t₁) знайдемо число атомів урану що розпадаються в одному кілограмі в одну секунду, а зважаючи на те, що в році 365*24*60*60 секунд

$\frac{0,693}{4,498*10^{9}*365*24*60*60} \frac{6,02*10^{23}}{238} * 1000 = 2*10^6$ .

Обчислення показують, що в одному кілограмі урану протягом однієї секунди розпадається два мільйони атомів. Не дивлячись на таке величезне число, все ж таки швидкість перетворення нікчемно мала. Дійсно, в секунду розпадається наступна частина урану:

$\frac{2*10^6 * 238}{6,02*10^{23}*1000} = 7,9*10^{-19}$ .

Таким чином, з наявної кількості урану в одну секунду розпадається його частка, рівна

$7,9 \over 10 000 000 000 000 000 000$ .

Звертаючись знову до основного закону радіоактивного розпаду KN(t₂ - t₁), тобто до того факту, що з наявного числа атомних ядер в одиницю часу розпадається всього одна і та ж їх частка і зважаючи на повну незалежність атомних ядер в якій-небудь речовині один від одного, можна сказати, що цей закон є статистичним в тому значенні, що він не вказує, які саме атомні ядра розпадуться в даний відрізок часу, а лише говорить про їх число. Поза сумнівом, цей закон зберігає силу лише для того випадку, коли наявне число ядер дуже велике. Деякі з атомних ядер розпадуться в найближчий момент, тоді як інші ядра зазнаватимуть перетворення значно пізніше, тому коли наявне число радіоактивних атомних ядер порівняно невелике закон радіоактивного розпаду може і не виконуватися у всій строгості.

[ред.] Парціальний період напіврозпаду

Якщо система з періодом напіврозпаду T_1/2 може розпадатися по декількох каналах, для кожного з них можна визначити парціальний період напіврозпаду. Нехай вірогідність розпаду по i-му каналу (коефіцієнт розгалуження) рівна p_i. Тоді парціальний період напіврозпаду по i-му каналу рівний

$T_{1/2}^{(i)} = \frac{T_{1/2}}{p_i}$ .

Парціальний $T_{1/2}^{(i)}$ має сенс періоду напіврозпаду, який був би у даної системи, якщо «вимкнути» всі канали розпаду, окрім i-го. Оскільки за визначенням $p_i \le 1$ , то $T_{1/2}^{(i)} \ge T_{1/2}$ для будь-якого каналу розпаду.