Теорема Блоха

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Теорема Блоха -- одне із основних тверджень квантової теорії ідеальних кристалів, яке задає загальний вигляд хвильових функцій електронних станів у твердому тілі з транляційною симетрією.

Зміст

1 Формулювання
2 Приведення хвильових векторів до першої зони Брілюена
3 Дивись також
4 Джерела

[ред.] Формулювання

У періодичному кристалі з періодом із $\mathbf{a}$ електронні стани мають хвильові функції виду

$v_k(\mathbf{r}) e^{i\mathbf{kr}}$ ,

де $v_k(\mathbf{r}) = v_k(\mathbf{r}+\mathbf{a})$ є певною періодичною функцією із періодом $\mathbf{a}$ .

Вектор $\mathbf{k}$ називається хвильовим вектором.

[ред.] Приведення хвильових векторів до першої зони Брілюена

Якщо $\mathbf{K}$ є вектором оберненої ґратки, то функція $e^{i\mathbf{Kr}}$ , теж є періодичною, а значить хвильовий вектор $\mathbf{k} - \mathbf{K}$

теж задовільняє теоремі Блоха. Ця обставина створює умови для того, щоб вибирати хвильові вектори лише в першій зоні Брілюена, віднімаючи від будь-якого $\mathbf{k}$ вектор оберненої ґратки необхідну кількість разів.

Величину $\hbar\mathbf{k}$ , коли $\mathbf{k}$ приведено до першої зони Брілюена називають квазі-імпульсом, щоб відрізнити від звичайного імпульсу, який може набирати будь-яке значення.