Đồ thị hai phía đầy đủ
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong ngành lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía đầy đủ (tiếng Anh: complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ nhất nối với mọi đỉnh thuộc tập thứ hai.
Cũng như đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phía đầy đủ có các tính chất rất thú vị.
Mục lục |
[sửa] Định nghĩa
Một đồ thị hai phía đầy đủ G: = (V1 + V2,E) là một đồ thị hai phía sao cho với mọi cặp hai đỉnh 
và 
, v1v2 là một cạnh của đồ thị G. Một đồ thị hai phía hoàn hảo với các phân hoạch có kích thước 
và 
được ký hiệu Km,n.
[sửa] Ví dụ
[sửa] Tính chất
- Một đồ thị phẳng không thể chứa K3,3 dưới dạng một minor; một đồ thị phẳng ngoài (outerplanar graph) không thể chứa K2,3 dưới dạng một minor. (Đây không phải các điều kiện đủ cho tính phẳng và phẳng ngoài, nhưng là điều kiện cần.)
- Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có số phủ đỉnh (vertex covering number) bằng min{m,n} và số phủ cạnh bằng max{m,n}
- Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có một tập độc lập cực đại (maximum independent set) có kích thước max{m,n}
- Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có cặp ghép hoàn hảo (perfect matching) kích thước min{m,n}
- Một đồ thị hai phía đầy đủ Kn,n có một cách tô màu n cạnh đúng đắn
- Hai kết quả cuối cùng là hệ quả của Định lý Hôn nhân (Marriage Theorem) khi áp dụng cho đồ thị hai phía chính quy bậc k.
