三角不等式

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三角不等式是數學上的一個不等式，表示從A到B再到C的距離永不少於從A到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。

目录 1 矢量 2 實數 3 球面三角形 4 日常生活 5 反方向

[编辑] 矢量

因为上式等同。

[编辑] 實數

• 

證明：

考慮到實數的平方必然是正數，將兩邊平方，使它剩下一套絕對值符號：

對於，

對於，

[编辑] 球面三角形

[编辑] 日常生活

在公共交通服務中，由A站乘至B站、再由B站乘至C站，比由A站直接乘至C站，所付出的車費較多。

[编辑] 反方向

在閔可夫斯基空間，三角不等式是反方向的：

||x + y|| ≥ ||x|| + ||y||     对所有 x, y V，使得||x|| ≥ 0, ||y|| ≥ 0 和 t_x t_{y ≥ 0}

_{這個不等式的物理例子可以在狹義相對論中的雙生子佯謬找到。}