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二次剩余 - Wikipedia

二次剩余

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二次剩餘（英文：Quadratic residue；德文：Quadratischer Rest）意即對於任意的整數 $X$ 平方數 $X 2$ 除以任意正整數 $n$ 所餘的數 $d$ ，我們稱此 $d$ 為"模 $n$ 的二次剩餘"，以下討論 $n$ 是質數的情況（且此質數為奇質數，以下 $n = p$ 且 $p$ 不能整除 $d$ ）：

當對於某個 $d$ 及某個 $X$ ， $X^2 \equiv d \pmod{p}$ 此式成立時，稱「 $d$ 是模 $p$ 的二次剩餘」

當對於某個 $d$ 及某個 $X$ ， $X^2 \equiv d \pmod{p}$ 此式不成立時，稱「 $d$ 是模 $p$ 的二非次剩餘」

對於 $X$ ， $X^2 \equiv d \pmod{p}$ 而言，能滿足「 $d$ 是模 $p$ 的二次剩餘」的 $d$ 共有 $\frac {(p-1)}{2}$ 個，分別為：

$1^2,...\left({\frac {(p-1)}{2} - 1}\right)^2, \left({\frac{p-1}{2}}\right)^2$ （0不計算在內）

對於d是否為模p的二次剩餘，有一個判別法，叫歐拉判別法，或叫歐拉準則

勒讓德符號簡化了二次剩餘的計算。

二次剩餘的推廣叫做高次剩餘，是研究任意 $X$ ， $X^n \equiv d \pmod{p}$ 中 $d$ 是否為模 $p$ 的 $n$ 次剩餘的問題。

[编辑] 相關條目

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E4%BA%8C/%E6%AC%A1/%E5%89%A9/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99.html”

页面分类: 数论

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