伪素数
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伪素数是这样的数：它满足费马小定理，但其本身却不是素数。最小的伪素数是341。有人已经证明了伪素数的个数是无穷的。有一位数学家如此评论：“对于素数，费马小定理肯定是正确的；但他没说在合数中就不正确。”事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。
[编辑] 伪素数年表
- 1819年，萨鲁斯（Sarrus)发现第一个伪素数341
- 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则m = 2n - 1也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。
- 1950年，发现第一个偶伪素数161038＝2*73*1103。
- 1951年，皮格（Beeger）证明了存在无限多个偶伪素数。
[编辑] 伪素数表
| n | n | n | n | n | |||||
| 1 | 341 = 11 · 31 | 11 | 2821 = 7 · 13 · 31 | 21 | 8481 = 3 · 11 · 257 | 31 | 15709 = 23 · 683 | 41 | 30121 = 7 · 13 · 331 |
| 2 | 561 = 3 · 11 · 17 | 12 | 3277 = 29 · 113 | 22 | 8911 = 7 · 19 · 67 | 32 | 15841 = 7 · 31 · 73 | 42 | 30889 = 17 · 23 · 79 |
| 3 | 645 = 3 · 5 · 43 | 13 | 4033 = 37 · 109 | 23 | 10261 = 31 · 331 | 33 | 16705 = 5 · 13 · 257 | 43 | 31417 = 89 · 353 |
| 4 | 1105 = 5 · 13 · 17 | 14 | 4369 = 17 · 257 | 24 | 10585 = 5 · 29 · 73 | 34 | 18705 = 3 · 5 · 29 · 43 | 44 | 31609 = 73 · 433 |
| 5 | 1387 = 19 · 73 | 15 | 4371 = 3 · 31 · 47 | 25 | 11305 = 5 · 7 · 17 · 19 | 35 | 18721 = 97 · 193 | 45 | 31621 = 103 · 307 |
| 6 | 1729 = 7 · 13 · 19 | 16 | 4681 = 31 · 151 | 26 | 12801 = 3 · 17 · 251 | 36 | 19951 = 71 · 281 | 46 | 33153 = 3 · 43 · 257 |
| 7 | 1905 = 3 · 5 · 127 | 17 | 5461 = 43 · 127 | 27 | 13741 = 7 · 13 · 151 | 37 | 23001 = 3 · 11 · 17 · 41 | 47 | 34945 = 5 · 29 · 241 |
| 8 | 2047 = 23 · 89 | 18 | 6601 = 7 · 23 · 41 | 28 | 13747 = 59 · 233 | 38 | 23377 = 97 · 241 | 48 | 35333 = 89 · 397 |
| 9 | 2465 = 5 · 17 · 29 | 19 | 7957 = 73 · 109 | 29 | 13981 = 11 · 31 · 41 | 39 | 25761 = 3 · 31 · 277 | 49 | 39865 = 5 · 7 · 17 · 67 |
| 10 | 2701 = 37 · 73 | 20 | 8321 = 53 · 157 | 30 | 14491 = 43 · 337 | 40 | 29341 = 13 · 37 · 61 | 50 | 41041 = 7 · 11 · 13 · 41 |
