佩蘭數列
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在數學上，佩蘭數列是一個整數數列，由起始數值P0 = 3;P1 = 0;P2 = 2和遞歸關係Pn = Pn − 2 + Pn − 3定義。
首數個值為3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, ... （OEIS:A001608）
佩蘭數列的遞歸關係和巴都萬數列一模一樣，只是起始值不同而已。
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[编辑] 佩蘭偽質數
考慮數列中n | Pn的數，有1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...除掉1外，這些數都是質數。
已經證明了對於所有質數，p | Pp。但其逆定理並不成立，這樣的合成數稱為佩蘭偽質數，最小的一個是271441 = 5212。（OEIS:A013998）
[编辑] 歷史
此數列早於1878年就被愛德華·盧卡斯研究（American Journal of Mathematics, vol 1, page 230ff）。1899年R. Perrin（L'Intermediaire Des Mathematiciens）又再研究。對此數列較詳盡的研究是Dan Shanks及Bill Adams在1982年發表的論文（Mathematics of Computation, vol 39, n. 159）。
[编辑] 生成函數
佩蘭數列的生成函數為：
[编辑] 矩陣形式
[编辑] 估計值
和巴都萬數列一樣，佩蘭數列的一般形式也和方程x3 − x − 1 = 0的三個根有關：實根p（即銀數）和兩個複數根q、r。
Pn = pn + qn + rn。
因為q、r的絕對值少於1，在n很大的時候會很接近0，可以忽略：
。顯然易見兩個連續佩蘭數之比會以銀數為極限，即約1.324718。
