偏微分方程

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偏微分方程指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量,未知函數及其偏导数數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。

偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。

目录 1 記號及例子 1.1 拉普拉斯方程 1.2 泊松方程 1.3 波動方程式 1.4 熱传导方程式

[编辑] 記號及例子

方程式中常以u為未知數及偏微分,如下:

用於空間偏微分的梯度運算子

時間偏微分，線性偏微分方程式的例子如下：

[编辑] 拉普拉斯方程

u_xx + u_yy + u_zz = 0

適用於重力場或靜電場。

[编辑] 泊松方程

u_xx + u_yy + u_zz = f(x,y,z)

適用於有物質或電荷的重力場或靜電場。 uxx + uyy + uzz = x^2

[编辑] 波動方程式

未知函數 u(x,y,z,t):

u_tt = c²(u_xx + u_yy + u_zz)

[编辑] 熱传导方程式

u_t = k(u_xx + u_yy + u_zz)

k 材料的熱傳導性能