若多邊形的每條邊都能與多邊形內部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內接圓。它亦是多邊形內部最大的圓形。
對於任何三角形ABC都存在內切圓。這個內切圓的圓心稱為內心，是三角形內角平分線的交點。在三線性坐標，內心是1:1:1。
內切圓的半徑為2S / (a + b + c)，當中S表示三角形面積。
以內切圓和三角形的三個切點為頂點的三角形TATBTC是ABC的contact triangle。ABC的內切圓就是TATBTC的外接圓。而ATA、BTB和CTC的交點就是勒莫恩點（Lemoine point），或稱葛爾剛點（Gergonne point），即三條對稱中線的交點。
若圓內接四邊形ABCD的對角線AC、BD垂直相交於點E。四邊形內接圓的半徑為
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