受控否閘

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受控否閘(controlled-NOT gate, CNOT)出現在量子線路，是量子版本的邏輯閘的一種，牽涉到兩個量子位元間的運算。

[编辑] 數學形式

寫成通式，若c表示控制而t表示目標：

$(a|0\rangle +b|1\rangle )_c \otimes (\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle )_t$

$= a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|10\rangle _{ct} + b\beta|11\rangle _{ct}$

可以寫成張量積的形式，或者拆開來。若經過CNOT的作用： ${CNOT}\rightarrow a|0\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + a|0\rangle _c \otimes \beta |1\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \alpha|1\rangle + b|1\rangle _c \otimes \beta|0\rangle _t$

$= a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|11\rangle _{ct} + b\beta|10\rangle _{ct}$

就一般式子而言不能再寫回c和t拆開為張量積的形式 $|\Psi\rangle _c \otimes |\Phi\rangle _t$ ，這是量子纏結的來源表徵。

若 $|0 \rangle$ 以 $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ 且 $|1 \rangle$ 以 $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ 表示，則可將CNOT寫為：

${CNOT}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

操作例子： ${CNOT} |10\rangle=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = |11\rangle$

[编辑] 與古典邏輯閘的對應

CNOT維持|00>、|01>，而將|10>變|11>、|11>變|10>的特性，相似於古典的互斥或閘(exclusive OR, XOR)維持00、01，將10變11、11變10。

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