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婆羅摩笈多定理 - Wikipedia

婆羅摩笈多定理

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婆羅摩笈多定理指出AF=FD

婆羅摩笈多定理指出AF=FD

婆羅摩笈多定理說明：若圓內接四邊形的對角線垂直，則從某邊過對角線交點的線將平分對邊。婆羅摩笈多系印度数学家。

[编辑] 證明

$\angle AMF = \angle EMC = \angle MBC$

$DM \times BM = AM \times MC$ （相交弦定理）

$DM = AM \times MC / BM$

$= AM \tan{\angle MBC}= AM \tan{\angle AMF}$

$\angle AMF + \angle DMF = \angle AMD = \pi / 2$

$[AFM] = AM \times FM \sin{\angle AMF} / 2$

$[DFM] = DM \times FM \sin{\angle DMF} / 2$

$= AM \tan{\angle AMF} \times FM \cos{\angle AMF} / 2$

$= AM \times FM \sin{\angle AMF / 2} = [AFM]$

AFM和DFM的面積相等。若兩個三角形面積相同、高度相同，其底的長度亦相同。即AF=FD。

[编辑] 婆羅摩笈多四邊形

婆羅摩笈多四邊形是四邊形，其邊長順序分別為 $a 1 b 3, a 3 b 2, a 2 b 3, a 3 b 1$ ，且 $a_1^2 + a_2^2 = a_3^2$ 、 $b_1^2 + b_2^2 = b_3^2$ 。

婆羅摩笈多四邊形是圓內接四邊形，且對角線垂直。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%A9%86/%E7%BE%85/%E6%91%A9/%E5%A9%86%E7%BE%85%E6%91%A9%E7%AC%88%E5%A4%9A%E5%AE%9A%E7%90%86.html”

页面分类: 四邊形 | 平面幾何 | 几何定理

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