這即是求丟番圖方程：
最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44，面對角線為267, 244, 125，是Paul Halcke在1719年發現的。
完美長方體，又稱完美盒，是體對角線也是整數的歐拉長方體。求完美長方體的邊長，即在上面三條丟番圖方程再加上一條：a2 + b2 + c2 = g2。截止2006年6月，還沒有找到任何完美盒。若存在完美盒，最小的完全盒的奇數邊邊長不少於1010。現時只找到一些接近完美盒，例如其中一邊是無理數，其他邊和對角線均為整數的例子。
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