正六百胞体
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几何学中，正六百胞体是凸正4-多胞体，施莱夫利符号是{3,3,5}，有時候会视为正二十面体的四维类比。
正六百胞体的边界有600个正四面体胞、1200个正三角形面、720条边和120个顶点。每一顶点有20个正四面体相接。
正六百胞体的对偶多胞体是正一百二十胞体。 正六百胞体的顶点形是正二十面体。
以原点为中心，边长为 1/φ 的正六百胞体（其中φ = (1+√5)/2是黃金比例），頂点坐标如下：16个顶点形式如下
- (±½,±½,±½,±½)，
8个顶点从下列坐标不同排列得出
- (0,0,0,±1)，
剩下96个顶点是下列坐标的偶置换
- ½(±1,±φ,±1/φ,0)。
注意到首16个顶点构成超正方体，次8个构成正十六胞体。这24个顶点一起构成正二十四胞体。
如果把坐标看作四元数，正六百胞体的120个顶点以四元数乘法组成群。这个群通常称为双二十面体群，因為它是二十面体群I的双重覆蓋。双二十面体群同构於特殊线性群SL(2,5)。
