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自相关函数 - Wikipedia

自相关函数

维基百科，自由的百科全书

自相关函数（Autocorrelation function，缩写ACF）是信号处理、时间序列分析中常用的数学工具。

目录

[编辑] 定义

自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。

[编辑] 统计学

R(k) = \frac{E[(X_i - \mu)(X_{i+k} - \mu)]}{\sigma^2}

[编辑] 信号处理

R_f(\tau) = f(\tau) * f^*(-\tau)= \int_{-\infty}^{\infty} f(t+\tau)f^*(t)\, dt = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)f^*(t-\tau)\, dt，其中“*”是卷积算符，(\cdot)^*为取共轭。

[编辑] 自相关函数的特性

  • 对称性
R_f(-\tau) = R_f(\tau)\,

如果f是实函数则该自相关函数是厄米函数。

R_f(-\tau) = R_f^*(\tau)\,

τ, |R_f(\tau)| \leq R_f(0)

R(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S(f) e^{j 2 \pi f \tau} \, df
S(f) = \int_{-\infty}^\infty R(\tau) e^{- j 2 \pi f \tau} \, d\tau.

[编辑] 自相关函数举例

白噪声的自相关函数为δ函数：

r_{nn} = \mathbb{E} \{ n(t) n(t-\tau) \} = \delta ( \tau )

[编辑] 参考文献

    来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E8%87%AA/%E7%9B%B8/%E5%85%B3/%E8%87%AA%E7%9B%B8%E5%85%B3%E5%87%BD%E6%95%B0.html”

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